Bài 2 trang 68 SGK Đại số 10

Đề bài

Giải các hệ phương trình

a) \(\left\{\begin{matrix} 2x - 3y = 1 & \\ x + 2y = 3;& \end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{\begin{matrix} 3x + 4y = 5 & \\ 4x - 2y = 2;& \end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{\begin{matrix} \frac{2}{3}x +\frac{1}{2}y =\frac{2}{3}& \\ \frac{1}{3}x - \frac{3}{4}y= \frac{1}{2}& \end{matrix}\right.\)

d) \(\left\{\begin{matrix} 0,3x - 0,2y =0,5 & \\ 0,5x + 0,4y = 1,2.& \end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải

Ta có thể giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, hoặc phương pháp cộng đại số.

Lời giải chi tiết

a) Giải bằng phương pháp thế: \(2x - 3y = 1 \Rightarrow  y = \frac{2x -1}{3}\)

Thế vào phương trình thứ hai:

\(x + 2(\frac{2x -1}{3}) = 3\) \( \Rightarrow x = \frac{11}{7}\); \(y = \frac{2(\frac{11}{7})-1}{3}=\frac{5}{7}.\)

Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (\(\frac{11}{7}\); \(\frac{5}{7}\)).

Giải bằng phương pháp cộng đại số: Nhân hai vế của phương trình thứ hai với -2 rồi cộng với phương trình thứ nhất ta được 

\(\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3y = 1\\
x + 2y = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - 3y = 1\\
 - 2x - 4y =  - 6
\end{array} \right. \\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - 7y =  - 5\\
x + 2y = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{5}{7}\\
x = \frac{{11}}{7}
\end{array} \right.\)

b) Giải tương tự câu a).  Ta nhân cả 2 vế của phương trình thứ 2 với 2. Sau đó cộng từng vế của 2 phương trình của hệ cho nhau.

\(\left\{ \begin{array}{l}
3x + 4y = 5\\
4x - 2y = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x + 4y = 5\\
8x - 4y = 4
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
11x = 9\\
3x + 4y = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{9}{{11}}\\
y = \frac{7}{{11}}
\end{array} \right.\)

Đáp số: (\(\frac{9}{11}\); \(\frac{7}{11}\)).

c) Để tránh tính toán trên các phân số ta nhân phương trình thứ nhất với \(6\), nhân phương trình thứ hai với \(12\)

\( \Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} 4x + 3y = 4 & \\ 4x - 9y = 6& \end{matrix}\right.\) 

Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai ta được: 

\(\left\{\begin{matrix} 4x + 3y = 4 & \\ 12y =-2\end{matrix}\right.\) => \(\left\{\begin{matrix} x = \frac{9}{8} & \\ y =-\frac{1}{6}\end{matrix}\right.\).

d) Nhân mỗi phương trình với \(10\) ta được \(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 5 & \\ 5x + 4y = 12\end{matrix}\right.\)

Nhân phương trình thứ nhất với \(2\) cộng vào phương trình thứ hai ta được

\(\Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 5 & \\ 11x = 22\end{matrix}\right.\) => \(\left\{\begin{matrix} x = 2 & \\ y = 0,5\end{matrix}\right.\).