Bài 17 trang 49 SGK Toán 9 tập 2
Tóm tắt bài
Đề bài
Xác định \(a, b', c\) rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:
a) \(4{x^2} + 4x + 1 = 0\);
b) \(13852{x^2} - 14x + 1 = 0\);
c) \(5{x^2} - 6x + 1 = 0\);
d) \( - 3{x^2} + 4\sqrt 6 x + 4 = 0\).
Hướng dẫn giải
Xét phương trình: \(ax^2+bx+c=0\) (\(a \ne 0\)) với \(b=2b'\) và biệt thức: \(\Delta' =b'^2-4ac.\)
+) Nếu \(\Delta' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a};\ x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}\)
+) Nếu \(\Delta' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
+) Nếu \(\Delta' =0\) thì phương trình có hai nghiệm kép: \(x_1=x_2=\dfrac{-b'}{a}\).
Lời giải chi tiết
a) \(4{x^2} + 4x + 1 = 0\)
Ta có: \(a = 4,\ b' = 2,\ c = 1\)
Suy ra \(\Delta' = {2^2} - 4.1 = 0\)
Do đó phương trình có nghiệm kép:
\({x_1} = {x_2} = \dfrac{ - 2}{4} = - \dfrac{1 }{ 2}\).
b) \(13852{x^2} - 14x + 1 = 0\)
Ta có: \(a = 13852,\ b' = - 7,\ c = 1\)
Suy ra \(\Delta' = {( - 7)^2} - 13852.1 = - 13803 < 0\)
Do đó phương trình vô nghiệm.
c) \(5{x^2} - 6x + 1 = 0\)
Ta có: \(a = 5,\ b' = - 3,\ c = 1\)
Suy ra \(\Delta ' = {( - 3)^2} - 5.1 = 4 > 0\).
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \dfrac{3 + \sqrt 4}{5}=\dfrac{5}{5} = 1\)
\({x_2} = \dfrac{3 - \sqrt 4}{5}=\dfrac{1}{5}.\)
d) \( - 3{x^2} + 4\sqrt 6 x + 4 = 0\)
Ta có: \(a = - 3,\ b' = 2\sqrt 6 ,\ c = 4\)
Suy ra \(\Delta ' = {(2\sqrt 6 )^2} - ( - 3).4 = 36 > 0\)
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \dfrac{ - 2\sqrt 6 + 6}{ - 3} = \dfrac{2\sqrt 6 - 6}{3}\)
\({x_2} = \dfrac{ - 2\sqrt 6 - 6}{ - 3} = \dfrac{2\sqrt {6 + 6} }{3}\)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK