Bài 23 trang 19 SGK Toán 9 tập 2
Tóm tắt bài
Đề bài
Giải hệ phương trình sau:
\(\left\{\begin{matrix} (1 + \sqrt{2})x+ (1 - \sqrt{2})y = 5 \ (1) & & \\ (1 + \sqrt{2})x + (1 + \sqrt{2})y = 3\ (2) & & \end{matrix}\right.\)
Hướng dẫn giải
+) Trừ vế với vế của phương trình \((1)\) cho phương trình \((2)\) ta được phương trình bậc nhất một ấn (ẩn \(y\).)
+) Giải phương trình một ẩn tìm được.
+) Thay nghiệm của phương trình một ẩn trên vào phương trình \((1)\) rồi suy ra nghiệm của hệ.
Lời giải chi tiết
Trừ từng vế hai phương trình (1) cho (2), ta được:
\((1 - \sqrt{2})y - (1 + \sqrt{2})y = 5-3\)
\(⇔ (1 - \sqrt{2} - 1 - \sqrt{2})y = 2\)
\( \Leftrightarrow -2\sqrt{2}y = 2\)
\(\Leftrightarrow y = \dfrac{-2}{2\sqrt{2}}\)
\( \Leftrightarrow y =\dfrac{-\sqrt{2}}{2} \) \((3)\)
Thay \((3)\) vào \((1)\) ta được:
\( (1 + \sqrt{2})x + (1 - \sqrt{2})\dfrac{-\sqrt{2}}{2} = 5\)
\(\Leftrightarrow (1 + \sqrt{2})x + \dfrac{-\sqrt{2}}{2} + \dfrac{\sqrt 2 . \sqrt 2}{2} = 5\)
\(\Leftrightarrow (1 + \sqrt{2})x + \dfrac{-\sqrt{2}}{2} + 1 = 5\)
\(\Leftrightarrow (1 + \sqrt{2})x =5- \dfrac{-\sqrt{2}}{2} - 1 \)
\(\Leftrightarrow (1 + \sqrt{2})x = \dfrac{8 + \sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{8 + \sqrt{2}}{2(1 + \sqrt{2})}\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{(8 + \sqrt{2}).(1-\sqrt 2)}{2(1 + \sqrt{2})(1- \sqrt 2)}\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{8 - 8\sqrt{2} + \sqrt{2} -2}{2(1 - 2)}\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{6 - 7\sqrt{2}}{-2}\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{ 7\sqrt{2}-6}{2}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: \( {\left(\dfrac{ 7\sqrt{2}-6}{2}; \dfrac{-\sqrt{2}}{2} \right)}\)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK