Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{\begin{matrix} x - y =3 & & \\ 3x-4y=2 & & \end{matrix}\right.\);        b) \(\left\{\begin{matrix} 7x - 3y =5 & & \\ 4x+y=2 & & \end{matrix}\right.\);       

c) \(\left\{\begin{matrix} x +3y =-2 & & \\ 5x-4y=11 & & \end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải

Cho hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} ax +by =c \ (1) & & \\ a'x+b'y=c' \ (2)  & & \end{matrix}\right.\)

+) Từ phương trình (1), rút \(x\) theo \(y\)   (nếu \(a \ne 0\)), ta được: \(x=\dfrac{c-by}{a}\) (Hoặc có thể rút \(y\) theo \(x\) nếu \(b \ne 0\)).

+) Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình (2) ta được phương trình bậc nhất một ẩn \(y\). Giải phương trình này tìm \(y\).

+) Thế \(y\) vào phương trình (1) tìm được \(x\).

Lời giải chi tiết

a) 

Cách 1: Rút \(x\) từ phương trình thứ nhất, ta được:

\(\left\{ \matrix{
x - y = 3 \hfill \cr
3x - 4y = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3 + y \hfill \cr
3\left( {3 + y} \right) - 4y = 2 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3 + y \hfill \cr
9 + 3y - 4y = 2 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3 + y \hfill \cr
- y = 2 - 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3 + y \hfill \cr
y = 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3 + 7 \hfill \cr
y = 7 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 10 \hfill \cr
y = 7 \hfill \cr} \right.\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm là \((x;y)=(10; 7)\).

Cách 2:

\(\left\{\begin{matrix} x - y =3\ (1)  & & \\ 3x-4y=2 \ (2) & & \end{matrix}\right.\)

Từ \((1) \Rightarrow x=3+y\), thế biểu thức này vào \((2)\), ta được:

\(3(3+y)-4y=2\)

\(\Leftrightarrow 9+3y-4y=2\)

\(\Leftrightarrow -y=2-9\)

\(\Leftrightarrow y=7\)

Thay \(y=7\) vào \(x=3+y\), ta được: \(x=7+3=10\).

Vậy hệ đã cho có nghiệm là \((x;y)=(10; 7)\).)

b) Rút \(y\) từ phương trình thứ (2), ta có:

\(\left\{ \matrix{
7x - 3y = 5 \hfill \cr
4x + y = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
7x - 3\left( {2 - 4x} \right) = 5 \hfill \cr
y = 2 - 4x \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
7x - 6 + 12x = 5 \hfill \cr
y = 2 - 4x \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
7x + 12x = 5 + 6 \hfill \cr
y = 2 - 4x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
19x = 11 \hfill \cr
y = 2 - 4x \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = \dfrac{11}{19} \hfill \cr
y = 2 - 4.\dfrac{11} {19} \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = \dfrac{11}{19} \hfill \cr
y = \dfrac{ - 6}{19} \hfill \cr} \right.\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là \({\left(\dfrac{11}{19}; \dfrac{-6}{19} \right)}\)

c)

\(\left\{ \matrix{
x + 3y = - 2 \hfill \cr
5x - 4y = 11 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 - 3y \hfill \cr
5\left( { - 2 - 3y} \right) - 4y = 11 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 - 3y \hfill \cr
- 10 - 15y - 4y = 11 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 - 3y \hfill \cr
- 15y - 4y = 11 + 10 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 - 3y \hfill \cr
- 19y = 21 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 - 3y \hfill \cr
y = -  \dfrac{ 21}{ 19} \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 - 3. \dfrac{ - 21}{19} \hfill \cr
y = - \dfrac{21}{19} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = \dfrac{25}{19} \hfill \cr
y = - \dfrac{21}{19} \hfill \cr} \right.\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là \({\left(\dfrac{25}{19}; \dfrac{-21}{19} \right)}\)

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK