Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:

a) EH = EK

b) EA = EC.

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn:

a) Áp dụng định lí: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

Ta có: OH= OK \( \Rightarrow \Delta OEH = \Delta OEK \) ( cạnh huyền, cạnh góc vuông bằng nhau) \(\Rightarrow EH= EK\)

b) Chứng minh HA= KC từ đó suy ra EA= EC.

Giải:

a) Có \(OH \perp AB; OK \perp CD\)( vì đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy)

Mà AB= CD \(\Rightarrow OH =OK \)( vì hai dây bằng nhau thì cách đều tâm)

Xét hai tam giác vuông \(\Delta OEH \ và \ \Delta OEK \) có :

OH =OK, OE là cạnh chung.

Nên \(\Delta OEH = \Delta OEK \) ( Cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau)

Vậy EH = EK .

b) Có \( HA= HB = \frac{AB}{2} \ và \ KC =KD = \frac{CD}{2}\)

mà AB= CD suy ra: HA= KC

Vậy EA= Ec ( Vì theo câu a, EH =EK )

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))