ĐKXĐ: `x-2 > 0 <=> x > 2`

`log_3 (x-2) < 4`

`<=>` `log_3 (x-2) < log_3 81 \ (1)`

Do `3 > 1` `(1)` `<=>` `x-2 < 81`

`<=>` `x < 83`

Kết hợp điều kiện `=>` `2 < x < 83`

Vậy `S=(2;83)` là tập nghiệm của bất phương trình

Đáp án: $x \in (2; 83)$

Giải thích các bước giải:

đk: $x -2 > 0$ `<=>` $x > 2$

$log_{3} (x-2) < 4$

`<=>` $x-2 < 3^4$

`<=>` $x-2 < 81$

`<=>` $x < 83$

Giao với đk $x > 2$ `=>` $2 < x < 83$

KL: Bpt có tập nghiệm $x \in (2; 83)$