Đáp án + Giải thích các bước giải:

$a^5 - 5a^3 + 4a$

$= a(a^4 - 5a^2 + 4)$

$= a(a^2 - 1)(a^2 - 4)$

$= a(a + 1)(a - 1)(a + 2)(a - 2)$

Ta có: $a(a + 1)(a - 1)(a + 2)(a - 2)$ là tích $5$ số nguyên liên tiếp, chứa ít nhất $2$ số chẵn

$\Rightarrow a^5 - 5a^3 + 4a$ chia hết cho $5$ và $4$

Mặt khác, $a^5 - 5a^3 + 4a$ có chứa thừa số $a(a + 1)(a + 2)$ là tích $3$ số nguyên liên tiếp 

$\Rightarrow a^5 - 5a^3 + 4a$ chia hết cho $6$

Mà $\text{ƯCLN(5, 4, 6)} = 1$

$\Rightarrow a^5 - 5a^3 + 4a$ chia hết cho $5 . 4 . 6 = 120$

$\Rightarrow \text{ĐPCM}$

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a^5-5a^3+4a=a(a^4-5a^2+4)=a(a^4-4a^2-a^2+4)=a[a^2(a^2-4)-(a^2-4)]=a(a^2-4)(a^2-1)=(a-2)(a-1).a.(a+1)(a+2)\vdots2.3.4.5=120AAa\inZZ` (đpcm vì điều này luôn đúng theo nguyên lý Đirichlet)