Gọi $A$ là biến cố điểm thi môn Toán của học sinh đó lớn hơn $6$ điểm nhưng không quá $8$ điểm. Xác suất chọn phương án đúng là $\dfrac 1 4$ và các lần chọn là độc lập với nhau.

$\overline {A}$ là biến cố điểm thi môn Toán của học sinh đó không quá $6$ điểm hoặc trên $8$ điểm

Vì học sinh làm đúng $25$ câu nên đã được $5$ điểm

TH1: Điểm thi môn Toán của học sinh đó không quá $6$ điểm hay học sinh ấy chọn đúng ngẫu nhiên $1-5$ câu trong $25$ câu chọn ngẫu nhiên . Xác suất lúc này được tính là:

$\sum\limits_{x= 1}^5 {C_{25}^x{{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)}^x}{{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^{25 - x}} = 0,33775} $

TH2: Điểm thi môn Toán của học sinh đó trên $8$ điểm hay học sinh ấy chọn đúng ngẫu nhiên $16-25$ câu trong $25$ câu chọn ngẫu nhiên . Xác suất lúc này được tính là:

$\begin{array}{l}
\sum\limits_{x = 16}^{25} {C_{25}^x{{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)}^x}{{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^{25 - x}} = 0,000043} \\
 \Rightarrow P\left( { A } \right) = 0,000043 + 0,33775 = 0,033779\\
 \Rightarrow P\left( \overline{A} \right) = 1 - P\left( { A } \right) = 1 - 0,033779 = 0,662
\end{array}$