Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to AB=AC, AB\perp OB, AC\perp OC, AO$ là phân giác $\widehat{BAC}$

$\to \sin\widehat{OAB}=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac12$

$\to \widehat{OAB}=30^o$

$\to \widehat{BAC}=2\widehat{OAB}=60^o$

Mà $AB=AC$

$\to \Delta ABC$ đều

b.Ta có: $AB=\sqrt{OA^2-OB^2}=R\sqrt3$

Vì $\Delta ABC$ đều $\to BC=AB=R\sqrt3$

c.Ta có: $AB=R\sqrt3$

               $\cos \widehat{BAI}=\dfrac{AB}{AI}\to AI=\dfrac{AB}{\cos\widehat{BAI}}=\dfrac{R\sqrt3}{\dfrac12}=2R\sqrt3$

               $BI=\sqrt{AI^2-AB^2}=3R$

d.Ta có: $OK\perp OC, AC\perp OC$

$\to KO//AC$

$\to \widehat{KOA}=\widehat{OAC}=\widehat{OAB}=\widehat{OAK}$

$\to \Delta KAO$ cân tại $K$

Lấy $D$ là trung điểm $AO\to DA=DO=\dfrac12AO=R$

$\to KD\perp AO$

$\to $Khoảng cách từ $K$ đến $OA$ là $KD$

Ta có: $\tan\widehat{KAD}=\dfrac{KD}{AD}$

$\to DK=AD\tan\widehat{KAD}=R\tan30^o=\dfrac{R\sqrt3}3$

$\to $Khoảng cách từ $K$ đến $OA$ là $\dfrac{R\sqrt3}3$