15. 

a, xét Δ ABE và Δ ACD có:

AD=AE (gt)

góc A chung

AB=AC (gt)

=> ΔABE=ΔACD (c-g-c)

b, *Ta có: ΔABC cân tại A (AB=AC)

=> góc ABC= góc ACB 

mà góc ABE= góc ACD (ΔABE=ΔACD)

=> góc EBC=góc DCB

=> Δ OBC cân tại O (2 góc đáy = nhau)

=> OB=OC => đpcm

 * Do AB=AC (gt)

          AD=AE (gt)

=> BD=CE

xét ΔODB và ΔOEC có:

BD=CE (cmt)

góc DBO= góc ECO (ΔABE=ΔACD)

OB=OC (cmt)

=> ΔODB=ΔOEC (c-g-c)

=> OD=OE (2 cạnh t/ư)=> đpcm

16. 

a, xét ΔABD và ΔACE có:

AB=AC (gt)

góc A là góc chung

ADB=AEC(=90 độ)

=> ΔABD=ΔACE ( ch-gn )

=> BD=CE (2 cạnh t/ư)

b,

xét Δ vuông AEO và Δ vuông ADO:

AE=AD (ΔACE=ΔABD)

AO chung

=> ΔAEO=ΔADO (ch-cgv)

=> OE=OD (2 góc t/ư)

Ta có AB=AC (gt)

=> ABC là Δ cân tại A

=> góc ABC=góc ACB
mà góc ABD= góc ACE (ΔABD=ΔACE)

=> góc DBC= góc ECB

=> OBC là Δ cân tại O ( 2 góc đáy bằng nhau)

=> OB=OC (t/c)

c, Ta có :ΔAEO=ΔADO ( cm câu b)

=> góc EAO= góc DAO (2 góc t/ư)

=> OA là tia phân giác của BAC