Đáp án+Giải thích các bước giải:

$\text{Xét ΔABC, có:}$

$\text{M là trung điểm AB}$

$\text{N là trung điểm BC}$

$⇒ \text{MN là đường trung bình ΔABC}$

$⇒ \text{MN // AC, MN = $\frac{1}{2}AC$}$ $(1)$

$\text{Ta có: FD + ED = $\frac{1}{2}AD$ + $\frac{1}{2}CD$ = $\frac{1}{2}AC$ = FE}$ $(2)$

$\text{Từ (1) và (2) ⇒ MN = FE}$

$\text{Xét tứ giác MEFN, có:}$

$MN // FE$

$MN = FE$

$⇒ \text{MEFN là hình bình hành}$

Xét $\Delta ABD$ có: $M$ là trung điểm của $AB$; $E$ là trung điểm của $AD$ 

Suy ra: $ME$ là đường trung bình của tam giác $ABD$ 

Suy ra: $ME // BD$; $ME = \dfrac{1}{2}BD$    (1)

Xét $\Delta CBD$ có: $N$ là trung điểm của $BC$; $F$ là trung điểm của $CD$ 

Suy ra: $NF$ là đường trung bình của tam giác $BDC$ 

Suy ra: $NF // BD$; $NF = \dfrac{1}{2}BD$    (2) 

Từ (1) và (2) suy ra: 

    $ME // NF$ và $ME = NF$ 

Suy ra tứ giác $MEFN$ là hình bình hành.