a)

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có:

AH = AE (gt)

AD là cạnh chung 

⇒ ΔAHD = ΔAED (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b)

Theo câu a, ta có ΔAHD = ΔAED 

⇒ DH = DE (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔEDC vuông tại E ta có:

DE < DC

Mà DH = DE (cmt)

⇒ DH < DC

c) 

Xét ΔDEC vuông tại E và ΔDHK vuông tại H có:

DE = DH (cmt) 

 $\widehat{D}_{1}$ = $\widehat{D}_{2}$ (2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔDEC = ΔDHK ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ DC = DK (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔDKC cân tại D (đpcm)

d)

Xét ΔAKC có:

CH ⊥ AK (gt)

KE ⊥ AC (gt)

CH ∩ KE = {D} 

⇒ AD ⊥ KE (1)

Vì ΔDKC cân tại D có DM là đường trung tuyến  

⇒ DM đồng thời là đương cao của ΔDKC

⇒ DM ⊥ KC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ A, D, M thẳng hàng (đpcm)