Đáp án:

`ĐĐSS `

Giải thích các bước giải:

 `y^'=3x^2+4x+m-3(1)`
`a)`

Hàm số đã cho không có cực trị khi:

`\Delta<0`

`<=>b^2-4ac<0`

`<=>16-12(m-3)<0`

`<=>4-3(m-3)<0`

`<=>m-3>4/3`

`<=>m>13/3`

Vậy `m>13/3` thì hàm số không có cực trị 

`->Đúng`

`b)`

Thay `m=-4` vào `(1)`, có:

`=>y^'=3x^2+4x-7`

`=>y^'=0`

`=>`$\left[\begin{matrix} x=1 \\ x=\dfrac{-7}{3}\end{matrix}\right.$
Tại `x=1` thì `y=-8` nên có tọa độ `M(1;-8)(tm)`
Tại `x=-7/3` thì `y=(284)/(27)` nên có tọa độ `N(-7/3;(284)/(27))(L)`

Vậy khi `m=-4`,đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị `M(1;-8)` có tọa độ nguyên

`->Đúng`

`c)`

`y^('')=6x+4`

Để hàm số đạt cực đại tại điểm `x=-2` khi:

`{(y^'=0),(y^('')<0):}`
`<=>``{(3.(-2)^2+4.(-2)+m-3=0),(6.(-2)+4<0):}`

`<=>m+1=0`

`<=>m=-1`
Vậy `m=-1` thì hàm số cực đại tại `x=-2`

`->Sai`

`d)`

Thay `m=3` vào `(1)`,có:
`y^'=3x^2+4x`

`=>y^'=0`

`=>`$\left[\begin{matrix} x=0\Rightarrow y=3 \\ x=\dfrac{-4}{3}\Rightarrow y=\dfrac{113}{27}\end{matrix}\right.$
Ta có:
`y(9)=9^3+2.9^2+(3-3).9+3=894`

`=>M(9;-5)notin (C)`
Vậy với `m=3` hàm số có hai điểm cực trị `(0;3)` và `(-4/3;(113)/(27))` và điểm `M(9;-5)` không nằm trên đồ thị hàm số nên hai điểm cực trị không thẳng hàng với `M(9;-5)`
`->Sai`