Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a)

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC (tính chất tam giác cân)

Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E, ta có:

AB = AC (cmt)

góc BAD = góc CAE (góc chung)

Do đó, tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AD = AE (hai cạnh tương ứng)

b)

Vì tam giác ABD = tam giác ACE (cmt) nên BD = CE (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác IBE vuông tại E và tam giác ICD vuông tại D, ta có:

BE = CD (vì BD = CE và DE // BC)

IB = IC (vì I là giao điểm của BD và CE)

Do đó, tam giác IBE = tam giác ICD (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> góc IEB = góc IDC (hai góc tương ứng)

Mà góc IEB + góc BAI = 90 độ (góc EIB là góc vuông)

Và góc IDC + góc CAI = 90 độ (góc DIC là góc vuông)

Do đó, góc BAI = góc CAI

=> AI là phân giác góc BAC

c)

Vì AD = AE (cmt) nên tam giác ADE cân tại A

=> góc ADE = góc AED (tính chất tam giác cân)

Mà góc ADE + góc ADB = 180 độ (hai góc kề bù)

Và góc AED + góc AEC = 180 độ (hai góc kề bù)

Do đó, góc ADB = góc AEC

Mà góc ADB = góc ABC (vì BD vuông góc AC)

Và góc AEC = góc ACB (vì CE vuông góc AB)

=> góc ABC = góc ACB

=> DE // BC (hai góc so le trong bằng nhau)