$#nobody$

Theo đề:

`(x^2 - 4)[x^3 - 3mx^2 + (2m^2 + 1)x] = 0`

`<=> x(x^2 - 4)(x^2 - 3mx + 2m^2 + 1) = 0`

Xét thấy pt trên đã có `3` nghiệm không đổi là `x_1 = 0 ; x_2 = 2 ; x_3 = - 2`

`=>` Để tập `A` có không ít hơn `4` phần tử thì pt trên phải có ít nhất `4` nghiệm

Mà pt có `3` nghiệm không đổi

`=>` pt `x^2 - 3mx + 2m^2 - 1 = 0` phải có nghiệm

PT trên có:

`\Delta = (- 3m)^2 - 4.1.(2m^2 + 1) = 9m^2 - 8m^2 - 4`

`= m^2 - 4 >= 0 <=> (m - 2)(m + 2) >= 0`

`+) {(m - 2 >= 0),(m + 2 >= 0):} <=> {(m >= 2),(m >= - 2):} <=> m >= 2`

`+) {(m - 2 <= 0),(m + 2 <= 0):} <=> {(m <= 2),(m <= - 2):} <=> m <= 2`

`=>` `m \notin (- 2 ; 2)`

Vậy : ..

Đáp án.

 `m<=-2` hoặc `m>=2`.

Giải thích các bước giải.

`A={x in RR | (x^2-4)[x^3-3mx^2+(2m^2+1)x]=0}`

Xét `(x^2-4)[x^3-3mx^2+(2m^2+1)x]`

`<=> (x^2-4).x.[x^2-3mx+2m^2+1]`

`<=> [(x^2-4=0),(x=0),(x^2-3mx+2m^2+1=0):}`

`<=> [(x=+-2),(x=0),(x^2-3mx+2m^2+1=0):}`

Để `A` có không ít hơn `4` phần tử thì phương trình `x^2-3mx+2m^2+1=0` có nghiệm, và nghiệm đó khác `0, 2, -2`.

`+` Nghiệm khác `0`

`-> 0^2-3.m.0+2m^2+1 ne 0`

`-> 2m^2 +1 ne 0` (luôn đúng)

`+` Nghiệm khác `+-2`

`-> (+-2)^2-3.m.(+-2)+2m^2+1 ne 0`

`-> 2m^2+-6m+5 ne 0`

`-> 2(m+-3/2)^2 +1/2 ne 0` (luôn đúng)

Để phương trình có nghiệm:

`-> Delta >=0`

`<=> (-3m)^2-4.1.(2m^2+1)>=0`

`<=> 9m^2-8m^2-4>=0`

`<=> m^2-4>=0`

`<=> m^2>=4`

`<=> |m|>=2`

`<=> m<= -2` hoặc `m>=2`.

Vậy `m<=-2` hoặc `m>=2`.