Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ADG, \Delta AIG$ c ó:

Chung $AG$

$AD=AI$

$GD=GI$

$\to \Delta ADG=\Delta AIG(c.c.c)$

Vì $\Delta ABC$ vuông tại $D$

$\to \widehat{DAE}=90^o-\widehat{DEA}=64^o$

b.Từ câu a$\to \widehat{GAD}=\widehat{GAI}\to\widehat{DAO}=\widehat{OAI}$

Xét $\Delta DAO,\Delta IAO$ có:

Chung $AO$

$\widehat{DAO}=\widehat{OAI}$

$DA=AI$

$\to \Delta DAO=\Delta IAO(c.g.c)$

$\to \widehat{AIO}=\widehat{ADO}=90^o$

$\to OI\perp AE$

c.Từ câu b $\to OD=OI$

Xét $\Delta ODM,\Delta OIE$ có:

$\widehat{MOD}=\widehat{IOE}$

$OD=OI$

$\hat D=\hat I(=90^o)$

$\to\Delta ODM=\Delta OIE(g.c.g)$

$\to DM=IE$

d.Ta có: $DN//AE(\perp OM), IN//AM(\perp DE)$

                $AD=AI\to\Delta ADI$ cân tại $A$

$\to \widehat{NDI}=\widehat{DIA}=\widehat{ADI}=\widehat{NID}$

$\to \Delta NDI$ cân tại $N$

$\to ND=NI$

Mà $OD=OI, AD=AI$

$\to A, O, N\in$ trung trực $DI$

$\to A, O, N$ thẳng hàng