Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $M, N$ la ftrung điểm $BC, BA\to MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to MN//AC$

Mà $AB\perp AC\to MN\perp AB$

b.Ta có: $ME//AB(\perp AC), M$ là trung điểm $BC\to E$ là trung điểm $AC$

c.Ta có: $N, E$ là trung điểm $AB,AC\to NE$ là đường trung bình $\Delta BCA$

$\to EN//BC\to NK//HB$

Mà $N$ là trung điểm $AB\to K$ là trung điểm $AH$

b.Ta có: $HE//BC\to HE//HM$

               $AH\perp NE=K$ là trung điểm $AH\to NE$ là trung trực $AH\to EA=EH$

               $\Delta AHC$ vuông tại $H, E$ là trung điểm $AC\to EH=EA=EC$

$\to EH=MN, NE//HM$

$\to NEMH$ là hình thang cân

c.Ta có; $BK\cap HN=G, K, N$ là trung điểm $AH, AB$

$\to G$ là trọng tâm $\Delta AHB$

d.Gọi $CI\cap NE=F$

$\to \dfrac{KF}{MC}=\dfrac{IK}{IM}=1$

$\to KF=MC$

Vì $NK$ là đường trung bình $\Delta ABH\to NK=\dfrac12HB$

$\to FN=FK-NK=MC-HB=\dfrac12BC-\dfrac12HB=\dfrac12HC$

$\to \dfrac{FN}{HC}=\dfrac12$

Ta có: $NE//BC\to \dfrac{NK}{BH}=\dfrac{GN}{GH}=\dfrac12$

$\to \dfrac{FN}{HC}=\dfrac{NG}{NH}$

Mà $\widehat{GNF}=\widehat{GHC}$ (so le trong)

$\to \Delta GNF\sim\Delta GHC(c.g.c)$

$\to \widehat{NGF}=\widehat{HGC}$

$\to F, G, C$ thẳng hàng

$\to F, G, I, C$ thẳng hàng

$\to C, I, G$ thẳng hàng