Đáp án:

$1$.  $cos\varphi = 0,8$

$2$.   $7$ điểm dao động với biên độ cực đại giữa $A$ và $B$.

$3.$ `u = 400cos(100pit + [3pi]/4)`     $(V)$

Giải thích các bước giải:

Câu 1:

      `R = 40 (\Omega)`

      `L = [0,5]/pi (H)`

      `C = [10^3]/[2pi] (\muF) = [10^[-3]]/[2pi] (F)`

Tần số góc của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là:

      $\omega = 100\pi (rad/s)$

Cảm kháng, dung kháng của đoạn mạch lần lượt là:

      `Z_L = \omegaL = 100pi. [0,5]/pi =50 (\Omega)`

      `Z_C = 1/[\omegaC] = 1/[100pi. [10^[-3]]/[2pi]] = 20 (\Omega)`

Tổng trở của đoạn mạch là:

      `Z = \sqrt[R^2 + (Z_L - Z_C)^2]`

        ` = \sqrt[40^2 + (50 - 20)^2] = 50 (\Omega)`

Hệ số công suất của đoạn mạch là:

      `cos\varphi = R/Z = 40/50 = 0,8`

Câu 2:

      `d = 30,4 (cm)`

      $v = 4 (m/s) = 400 (cm/s)$

      $f = 50 (Hz)$

Độ dài bước sóng là:

      `\lambda = v/f = 400/50 = 8 (cm)`

Số điểm dao động với biên độ cực đại giữa $A$ và $B$ là:

      `n = 2[ d/\lambda] + 1 = 2[ [30,4]/8 ] + 1`

         `= 7` (điểm)

Câu 3:

Tần số góc của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là:

      $\omega = 100\pi (rad/s)$

Cảm kháng, dung kháng của đoạn mạch lần lượt là:

      `Z_L = \omegaL = 100pi. 1/pi =100 (\Omega)`

      `Z_C = 1/[\omegaC] = 1/[100pi. [10^[-4]]/[2pi]] = 200 (\Omega)`

Cường độ dòng điện trong mạch là:

      `i = u_R/R = [200\sqrt[2] cos(100pit + pi)]/100 = 2\sqrt[2] cos(100pit + pi) (A)`

Hiệu pha dao động của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch với dòng điện trong mạch là:

      `tan(\Delta\varphi) = [Z_L - Z_C]/R = [100 - 200]/100 = - 1`

`to \Delta\varphi = - pi/4`

`to` Pha dao động của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là:

      `\varphi_u = \varphi_i + \Delta\varphi = pi + (- pi/4) = [3pi]/4 (rad)`

Điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch là:

      `U_0 = I_0 \sqrt[R^2 + (Z_l - Z_C)^2] = 2\sqrt[2] .\sqrt[100^2 + (100 - 200)^2]`

           `= 400 (V)`

`to` Biểu thức của `u` là:

      `u = U_0 cos(\omegat + \varphi_u)`

         `= 400cos(100pit + [3pi]/4)`     $(V)$

Sử dụng máy tính:

· Vào phần tính toán với số phức.

· Nhập biểu thức: `I_0 ∠ \varphi_i  ` x`  (R + Z_L i - Z_C i) `

· Chọn OPTN, tìm và chọn `→ r ∠ theta` rồi bấm dấu $"="$ sẽ ra kết quả là `U_0 ∠ \varphi_u`

Trong đó:

    `I_0 = 2\sqrt[2]`

    `\varphi_i = pi`

    `R = 100`

    `Z_L = 100`

    `Z_C = 200`

`to U_0 = 400` và `\varphi_u = [3pi]/4`