`a)`Gọi `O` là giao điểm của `AC` và `BD `

`→O` là trung điểm của `AC` và `BD `

Xét `Δ ABD` có:

`O` là trung điểm của BD`

`→AO` là trung tuyến của `Δ ABD`

`M` là trung điểm `AB`

`→DM` là trung tuyến của `Δ ABD`

Mà `AO` cắt `DM` tại `G`

`→G`là trọng tâm của `Δ ABD`

`b)G` là trọng tâm của `Δ ABD`

`→GA=2/3 OA`

`O` là trung điểm của `AC`

`→OA=1/2 AC`

`→GA=2/3 . 1/2 .AC`

`→GA=1/3 (GA+GC)`

`→2/3GA=1/3GC`

`→GC=2GA`

`c)`Xét `ΔGAI` và `ΔGCK` có:

`hat{IAG}=hat{KCG}` ( 2 góc so le trong với `AI////CK`)

`hat{IGA}=hat{KGC}`

`→ΔGAI~ΔGCK(g-g)`

`→(GA) / (GC)=(GI)/(GK)=1/2(1)`

Xét `ΔAEG` và `ΔCFG` có:

`hat{EGA}=hat{FGC}`

`hat{AEG}=hat{CFG}`

`→ΔAEG~ΔCFG(g-g)`

`→(GA) / (GC)=(GE)/(GF)=1/2(2)`

`(1),(2)→(GE)/(GF)=(GI)/(GK)`

Xét `ΔGIE` và `ΔGKF` có:

`(GE)/(GF)=(GI)/(GK)(cmt)`

`hat{IGE}=hat{KGF}`

`→ΔGIE~ΔGKF(c-g-c)`

`→hat{GIE}=hat{GKF}`

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

`→EI////KF`