Mong mọi người giúp mk bài này vs ah. Mk xin cảm ơn nhiều ah <3 (Hứa vote 5* + cảm ơn + CTLHN) Chứng minh: $a^{2}$ + $b^{2}$ $\geq$ $\frac{(a+b)^2}{2}$ $\g
Mong mọi người giúp mk bài này vs ah. Mk xin cảm ơn nhiều ah <3 (Hứa vote 5* + cảm ơn + CTLHN)
Chứng minh:
$a^{2}$ + $b^{2}$ $\geq$ $\frac{(a+b)^2}{2}$ $\geq$ 2abLời giải 1 :
Ta có:
`(a-b)^2 >= 0 AA a,b`
`<=> a^2 - 2ab + b^2 >= 0 AA a,b`
`<=> a^2 + b^2 >= 2ab AA a, b`
`<=> 2a^2 + 2b^2 >= a^2 + 2ab +b^2 AA a,b`
`<=> 2(a^2 + b^2) >= (a+b)^2 AA a,b`
`<=> a^2 + b^2 >= (a+b)^2/2 AA a,b (1)`
Lại có:
`a^2 + b^2 >= 2ab AA a,b`
`<=> a^2 + 2ab + b^2 >= 4ab AA a,b`
`<=> (a+b)^2 >= 4ab AA a,b`
`<=> (a+b)^2/2 >= 2ab AA a,b (2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`=> a^2 + b^2 >= (a+b)^2/2 >= 2ab`
Dấu $"="$ xảy ra khi:
`(a-b)^2 = 0`
`<=> a-b=0`
`<=> a=b`
Lời giải 2 :
Giải thích các bước giải:
Ta có: `a^2 + b^2 >= (a + b)^2/2`
`<=> 2a^2 + 2b^2 >= (a + b)^2 `
`<=> 2a^2 + 2b^2 >= a^2 + 2ab + b^2`
`<=> a^2 - 2ab + b^2 >= 0`
`<=> (a - b)^2 >= 0` (luôn đúng)
`=> a^2 + b^2 >= (a + b)^2/2 (1)`
Dấu "=" xảy ra khi: `(a - b)^2 = 0`
`<=> a - b = 0`
`<=> a = b`
Lại có: `(a + b)^2/2 >= 2ab`
`<=> (a + b)^2 >= 4ab`
`<=> a^2 + 2ab + b^2 - 4ab >= 0`
`<=> (a - b)^2 >= 0 `(luôn đúng)
`=> (a + b)^2/2 >= 2ab (2)`
Dấu "=" xảy ra khi: `(a - b)^2 = 0`
`<=> a - b = 0`
`<=> a = b`
Từ `(1) và (2)` `=> a^2 + b^2 >= (a + b)^2/2 >= 2ab`
Dấu "=" xảy ra khi:` a = b`
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống, toán học là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Hãy kiên trì và không ngừng nỗ lực trong việc chinh phục những con số và công thức này!
Nguồn :
Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự lớp 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần và sang năm lại là năm cuối cấp, áp lực lớn dần. Hãy chú ý đến sức khỏe, cân bằng giữa học và nghỉ ngơi để đạt hiệu quả tốt nhất!
Nguồn :
sưu tậpCopyright © 2021 HOCTAPSGK