Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $b)$ Xét $ΔAHM$ vuông tại $M$ và $ΔAHN$ vuông tại $N$, có:

$AH$ là cạnh huyền chung

$∠HAM=∠HAN(c/m câu a)$

$⇒ΔAHM=ΔAHN(ch.gn)$

$⇒AM=AN(2$ cạnh tương ứng$)$

$⇒ΔMAN$ cân tại $A$

$⇒∠ANM=\frac{180độ-∠A}{2}.(1)$

Ta có: $ΔABC=ΔABE(c/m câu a)$

$⇒∠ACB=∠AEB(2$ góc tương ứng$)$

$⇒∠ACB=\frac{180độ-∠A}{2}.(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $∠ANM=∠ACB$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị. Do đó, $MN//CE.(đpcm)$

$c)$ Vì $ΔAHM=ΔAHN(cmt)$ nên:

$HM=HN(2$ cạnh tương ứng$)$

Xét $ΔCHN$ vuông tại $N$, có:

$HC$ là cạnh huyền $⇒HC$ là cạnh lớn nhất trong $ΔCHN.$

$⇒HC>HN$

Mà $HM=HN(cmt)$

$⇒HC>HM.(đpcm)$

$d)$ Ta có: Để $ΔCMN$ cân tại $N$ thì $ΔACE$ vuông tại $A$

$⇒ΔABC$ vuông cân tại $B.(đpcm)$

Bạn chỉ đọc câu d) để tham khảo thôi nhé, mình chỉ làm đáp án thôi còn cách làm bạn tự suy nghĩ nhé. LƯY Ý: đừng chép.

Chúc bạn học tốt nhé!

@Zonzon123