Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta BAH,\Delta ACH$ có:

Chung $AH$

$HB=CH$

$AB=AC$

$\to \Delta AHB=\Delta AHC(c.c.c)$

$\to \widehat{AHB}=\widehat{AHC}$

Mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o$

$\to \widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$

$\to AH\perp BC$

b.Xét $\Delta MDB,\Delta NCE$ có:

$\hat D=\hat E(=90^o)$

$BD=CE$

$\widehat{MBD}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{NCE}$

$\to \Delta MDB=\Delta NCE(g.c.g)$

$\to DM=EN$

Xét $\Delta IDM,\Delta IEN$ có:

$\hat D=\hat E(=90^o)$

$DM=EN$

$\widehat{IMD}=\widehat{INE}$ vì $DM//NE(\perp BC)$

$\to\Delta IMD=\Delta INE(g.c.g)$

$\to IM=IN$

c.Ta có: $OI\perp MN=I$ là trung điểm $MN$ vì $IM=IN$

$\to OI$ là trung trực $MN$

$\to OM=ON$

Ta có: $AH\perp BC$ tại $H$ là trung điểm $BC\to AH$ là trung trực $BC$

            $O\in AH$

$\to OB=OC$

Từ câu b $\to BM=CN$

Xét $\Delta OMB,\Delta OCN$ có:

$OB=OC$

$OM=ON$

$BM=NC$

$\to\Delta OBM=\Delta OCN(c.c.c)$

$\to\widehat{OBM}=\widehat{OCN}$

Xét $\Delta OAB,\Delta OAC$ có:

Chung $OA$
$OB=OC$

$AB=AC$

$\to\Delta OAB=\Delta OAC(c.c.c)$

$\to \widehat{OBA}=\widehat{OCA}$

$\to \widehat{OCN}=\widehat{OBM}=\widehat{OBA}=\widehat{OCA}$

Mà $\widehat{OCN}+\widehat{OCA}=180^o$

$\to \widehat{OCN}=\widehat{OCA}=90^o$

$\to OC\perp AN$