`a.`

`ABCD` là hình thang cân

`=>AD=BC;\hat(ADC)=\hat(BCD);\hat(DAB)=\hat(ABC)`

`AB//CD=>\hat(ADC)=\hat(BCD)=\hat(OAB)=\hat(OBC)`

`=>ΔOAB` cân tại `O`

`b.`

Xét `ΔABD` và `ΔBAC` có:

`AD=BC`

`\hat(DAB)=\hat(ABC)`

`AB` chung

`=>ΔABD=ΔBAC(c-g-c)`

`c.`

`ΔABD=ΔBAC`

`=>\hat(ADB)=\hat(BCA)` (cặp góc tương ứng)

Lại có: `\hat(ADC)=\hat(BCA)`

`=>\hat(EDC)=\hat(ECD)`

`=>ΔECD` cân tại `E`

`=>EC=ED`

`d.`

Ta có: `OA=OB;AD=BC`

`=>OA+AD=OB+BC`

`=>OD=OC`

`=>ΔODC` cân tại `O`           `(1)`

Xét `ΔODE` và `ΔOCE` có:

`OD=OC`

`OE` chung

`DE=EC`

`=>ΔODE=ΔOCE(c-g-c)`

`=>\hat(DOE)=\hat(COE)` (cặp góc tương ứng)

`=>OE` là phân giác của `\hat(DOC)`               `(2)`

Từ `(1)` và `(2)=>OE` là đường trung tuyển ứng với `DC`

Hay `O;E` và trung điểm của `DC` thẳng hàng