Đáp án + Giải thích các bước giải:

Vì `BD` là đường trung tuyến của `ΔABC` nên `D` là trung điểm của `AC` `(1)`

Vì `CE` là đường trung tuyến của `ΔABC` nên `E` là trung điểm của `AB` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra `DE` là đường trung bình của `ΔABC`

Suy ra: `DE////BC`

     `⇒` Tứ giác `BDCE` là hình thang

Vì `E` là trung điểm của `AB` nên `EB=1/2AB`

Vì `D` là trung điểm của `AC` nên `DC=1/2AC`

Lại có `ΔABC` cân tại `A` nên `AB=AC`

Do đó `EB=DC`

Xét `ΔEBC` và `ΔDCB` có:

      `EB=DC` (cmt)

      `\hat{EBC}=\hat{DCB}` (vì `ΔABC` cân tại `A`)

      `BC` là cạnh chung

Nên `ΔEBC=ΔDCB` (`c-g-c`)

Suy ra: `CE=BD` (`2` cạnh tương ứng)

Xét hình thang `BDCE` có `CE=BD`

Suy ra: `BDCE` là hình thang cân (đpcm)

$ΔABC$ cân tại $A$ (gt)

⇒ $∠ABC$ = ($180^{o}$ - ∠A) $:$ $2$ $(1)$

$ΔABC$ có $AB = AC$ (t/c cân)

Mà $D$, $E$ lần lượt là trung điểm $AC$ và $AB$

⇒ $AD = AE$

Xét $ΔAED$ có $AD = AE$ ⇒ $AED$ cân tại $A$

⇒ $∠AED$ = ($180^{o}$ - ∠A) $:$ $2$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ⇒ $∠ABC = ∠AED$

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

⇒ $ED || BC$

Xét tứ giác $BEDC$ có $ED || BC$ (cmt) ⇒ $BEDC$ là hình thang.

Mà $∠ABC = ∠ACB$ (t/c cân)

⇒ $BEDC$ là hình thang cân (đpcm).

#$sweetcheese.$