Đáp án:

$1)$ `T = 0,02 (s), f = 50 (Hz)`

$2)$ `Z_L =100 (\Omega)`, `Z_C = 60 (\Omega), Z =40\sqrt{2} (\Omega)`

$3)$ `cos\varphi =1/\sqrt{2}`, `P = 80 (W)`

$4)$ `u = 80\sqrt{2} cos(100pit + {5pi}/12)`      $(V)$

$5)$` R' = 40/\sqrt{3} (\Omega)`

Giải thích các bước giải:
$1)$

Từ `I = 2 cos(100pit + pi/6)`   $ (A)$

Ta có:

       `I = 2/\sqrt{2} = \sqrt{2} (A)`
       `\omega = 100pi` (rad/s)
`=>T = {2pi}/T = {2pi}/{100pi} = 0,02 (s)`

`=> f = 1/T = 1/{0,02}= 50 (Hz)`

$2)$
Cảm kháng, dung kháng và tổng trở của toàn mạch là:
       `Z_L = \omegaL = 100pi. 1/pi = 100 (\Omega)`

       `Z_C = 1/{\omegaC} = 1/{100pi . {10^-3}/{6pi} } = 60 (\Omega)`

       `Z = \sqrt{R^2 + (Z_C - Z_L)^2} = \sqrt{40^2 + (100 - 60)^2} = 40\sqrt{2} (\Omega)`

$3)$

Giá trị cos `\varphi` và công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
       `cos\varphi = R/Z = 40/{40\sqrt{2}}= 1/\sqrt{2}`

       `P = I^2 R = \sqrt{2}^2 . 40 = 80 (W)`

$4)$

Vì $Z_L > Z_C$ nên mạch có tính cảm kháng, dòng điện trễ pha hơn hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch một góc `\varphi = arccos (1/\sqrt{2}) = pi/4 (rad)`

Phương trình hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là:
       `u = U_0 cos(\omegat + \varphi_u) = I_0 Z cos(\omegat + \varphi_i + \varphi)`

          `= 2.40\sqrt{2} cos(100pit + pi/6 + pi/4)`

          `= 80\sqrt{2} cos(100pit + {5pi}/12)`      $(V)$

$5)$

Thay $R$ bằng $R'$, ta có:
       `cos\varphi = {R'}/\sqrt{R'^2 + (Z_C - Z_l)^2} =0,5`

`<=> 4R'^2 = R'^2 + (100 - 60)^2`

`<=> R' = 40/\sqrt{3} (\Omega)`