Đáp án+Giải thích các bước giải:

Muốn tìm các số tự nhiên `x` và số nguyên tố `p` thì ta phải giải theo `2 pt:`

Phương trình `1: [x^2 + 2x - 3p = 0]`Muốn giải được phương trình này, ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: `[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}]`.Trong đó:

`(a = 1)`

`(b = 2)`

`(c = -3p)`

Thay vào công thức, chúng ta có: `[x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3p)}}{2 \cdot 1}]`

 Để `(x)` là số tự nhiên, chúng ta cần: `(\Delta = b^2 - 4ac)` là một bình phương. Vì vậy: `[2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3p) = 4 + 12p]` là bình phương.Ta thử với một số giá trị của `(p):`

Khi `(p = 1): (\Delta = 16),` không phải bình phương.

Khi `(p = 2): (\Delta = 40),` không phải bình phương.

Khi `(p = 3): (\Delta = 76),` không phải bình phương.

Khi `(p = 5): (\Delta = 124),` không phải bình phương.

Khi `(p = 7): (\Delta = 184),` không phải bình phương.

Vậy, số tự nhiên `(x)` và số nguyên tố `(p)` thỏa phương trình `1` không tồn tại.

Phương trình 2: `[x^2 + 3x - 2p = 0]`

 Ta giải tương tự như vừa nãy: `[x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2p)}}{2 \cdot 1}]`

 Để `(x)` là số tự nhiên, chúng ta cần: `(\Delta = b^2 - 4ac)` là một bình phương. Vậy ta thử với một số giá trị của `(p):`

Khi `(p = 1): (\Delta = 13),` không phải bình phương.

Khi `(p = 2): (\Delta = 20),` không phải bình phương.

Khi `(p = 3): (\Delta = 29),` không phải bình phương.

Khi `(p = 5): (\Delta = 45),` không phải bình phương.

Khi `(p = 7): (\Delta = 65),` không phải bình phương.

Vậy không tồn tại số tự nhiên `(x)` và số nguyên tố `(p)` thỏa phương trình `2.`