Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a)

+, ΔABD vuông tại A có AM là trung tuyến ⇒ 2$AM=BC^{}$

+, M là trung điểm AC ⇒ 2$AM=AC^{}$

⇒ $AC=BC^{}$

tứ giác $ABCD^{}$ có: $\left \{ {{AC∩BD=M} \atop {M là trung điểm AC và BD}} \right.$

⇒ $ABCD^{}$ là hình bình hành mà $AC=BD^{}$ ⇒$ABCD^{}$ là hình chữ nhật

b)

+, $ABCD^{}$ là hình chữa nhật 

⇒$\left \{ {{BC//AD} \atop {BC=AD}} \right.$  ⇔ $\left \{ {{BC//DE} \atop {BC=DE( do AD=DE)}} \right.$ 

⇒ $BDEC^{}$ là hình bình hành

+, $BDEC^{}$ là hình bình hành

⇒ $CD^{}$∩ $BE^{}$ tại trung điểm mỗi đường

mà $I^{}$ là trung điểm $CD^{}$ ⇒ $I^{}$ là trung điểm $BE^{}$ ⇒ $IB=IE^{}$

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) +) Xét tứ giác `ABCD` có:

`M` là trung điểm `BD` (gt)

`M` là trung điểm `AC` (gt)

`⇒` tứ giác `ABCD` là hình bình hành (dhnb)

lại có `\hat{BAD}=90^o` (`ΔABD` vuông tại `A`)

`⇒` tứ giác `ABCD` là hình chữ nhật (dhnb) (dpcm)

___

b) +) Vì tứ giác `ABCD` là hình chữ nhật (cma)

`⇒BC=AD` (tc) 

mà `DA=DE` (gt)

`⇒BC=DE`

và `BC` // `AD` (tc) hay `BC` // `DE`

+) Xét tứ giác `BDEC` có:

`BC=DE` (cmt)

`BC` // `DE` (cmt)

`⇒` tứ giác `BDEC` là hình bình hành (dhnb) (dpcm)

mà `I` là trung điểm đường chéo `CD` (gt)

`⇒I` là trung điểm `BE` (tc)

hay `IB=IE` (dpcm)