Đáp án:

 $a) I_A = 0 (A)$

 $b) R_4 = \dfrac{36}{7} (\Omega)$

Giải thích các bước giải:

      `U = 12 (V)`

      `R_1 = 15 (\Omega)`

      `R_2 = 10 (\Omega)`

      `R_3 = 12 (\Omega)`

Sơ đồ mạch điện:

      $(R_1 // R_2) nt (R_3 // R_4)$

Đặt $R_4 = x (\Omega)$

Điện trở tương đương của đoạn mạch là:

      `R_[AB] = [R_1 R_2]/[R_1 + R_2] + [R_3 R_4]/[R_3 + R_4]`

               `= [15 + 10]/[15 + 10] + [12x]/[12 + x]`

               `= [18x + 72]/[x + 12]    (\Omega)`

Cường độ dòng điện qua mạch chính là:

      `I_[AB] = U/R_[AB] = 12/[[18x + 72]/[x + 12] ] = [2(x + 12)]/[3x + 12]   (A)`

Cường độ dòng điện qua `R_2, R_4` lần lượt là:

      `I_2 = I_[AB]. R_1/[R_1 + R_2] = [2(x + 12)]/[3x + 12] . 15/[15 + 10]`

          `= [6(x + 12)]/[5(3x + 12)]    (A)`

      `I_4 = I_[AB]. R_3/[R_3 + R_4]  = [2(x + 12)]/[3x + 12] . 12/(12 +x)`

          `= 24/[3x + 12]    (A)`

Cường độ dòng điện chạy từ $M$ đến $N$ là:

      `I_[MN] = I_4 - I_2 = 24/[3x + 12] - [6(x + 12)]/[5(3x + 12)] `

             `= [48 - 6x]/[5(x + 12)] (A)`

$a)$

Khi $R_4 = x = 8 (\Omega)$

Cường độ dòng điện qua ampe kế là:

      `I_A = |I_[MN]| = |[48 - 6x]/[5(x + 12)]|`

           `= |[48 - 6.8]/[5(8 + 12)]| = 0 (A)`

$b)$

Khi cường độ dòng điện qua ampe kế có chiều từ $M$ đến $N$ và có cường độ là $0,2 A$,

Ta có:

      `I_[MN] = [48 - 6x]/[5(x + 12)] = 0,2 (A)`

`=> 48 - 6x = x + 12`

`=> x = 36/7 (\Omega)`

Vậy để cường độ dòng điện qua ampe kế có chiều từ $M$ đến $N$ và có cường độ là $0,2 A$, thì biến trở có giá trị là `36/7 (\Omega)`.