Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD, \Delta EBD$ có:

Chung $BD$

$\hat A=\hat E(=90^o)$

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$

$\to \Delta ABD=\Delta EBD$(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Ta có: $BK=BA+AK=BE+EC=BC$

$\to \Delta BKC$ cân tại $B$

$\to \widehat{BKC}=\widehat{BCK}$

c.Từ a $\to \widehat{BED}=\widehat{BAD}=90^o$

$\to DE\perp BC$

Vì $\Delta BKC$ cân tại $B, BD$ là phân giác $\hat B, BD\cap KC=I$

$\to I$ là trung điểm $CK, BD\perp KC$

Ta có: $CD\perp KB, BD\perp CK\to D$ là trực tâm $\Delta KBC$

$\to KD\perp BC$

Lại có: $DE\perp BC\to D, K, E$ thẳng hàng 

$\to KE\perp BC\to \Delta KEC$ vuông tại $E$

Vì $\Delta AKC, \Delta EKC$ vuông tại $A, E$

$\to IA=IK=IC=\dfrac12KC, IE=IK=IC=\dfrac12KC$

$\to IA=IE$