Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Ta có: `BD=DE`

`⇒D` là trung điểm `BE`

Lại có `N` là trung điểm `AB`

`⇒ND` là đường trung bình `ΔBAE`

`⇒ND` `/``/` `AE`

`⇒ND` `/``/` `EK`

Mà `DE=ED⇒` E là trung điểm `DC`

`⇒EK` là đường trung bình `ΔNDC`

`⇒K ` là trung điểm `NC`

Lại có `M` là trung điểm `AC`

`⇒KM` là đường trung bình `ΔNCA`

`⇒MK` `/``/` `AN`

Gọi `F` là giao điểm `MK` và `BC`

`⇒ MF` `/``/` `NB` và `K` là trung điểm `NC`

`⇒KF` là đường trung bình `ΔCBN`

`⇒F` là trung điểm `BC`

Tương tự, ta gọi `F'` là giao điểm của `NH` và `BC`

`⇒F'` là trung điểm BC`

`⇒F≡F'`

`⇒MK,NH,BC` giao nhau tại cùng 1 điểm hay nói cách khác chúng đồng quy

b) Từ chứng minh trên, ta có:

`F` là trung điểm `BC⇒CF=MN=\frac{1}{2}BC`     `(MN` là đường trung bình `ΔABC)`

Mà `CF``/``/``MN`

`⇒CFNM` là hình bình hành

`⇒K` là trung điểm `MF`   (2 đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Tương tự ta chứng minh được: `H` là trung điểm `NF`

`⇒HK` là đường trung bình `ΔFMN`

`⇒HK=\frac{1}{2}MN=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.BC=frac{1}{4}.6=\frac{3}{2}`