Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `1+cot^{2}\alpha=\frac{1}{sin^{2}\alpha}` sai khi `\alpha=90^{o}` vì:

`+)` Khi `\alpha=90^{o}`, `sin\alpha=sin90^{o}=1`

Khi `\alpha=90^{o}` thì

`+)` Còn `cot^{2}\alpha=\frac{cos^{2}\alpha}{sin^{2}\alpha}(sin^{2}\alpha\ne0)=\frac{cos^{2}90^{o}}{sin^{2}90^{o}}=0/1=0` xác định nhưng nếu tính bằng `tan\alpha` thì sẽ như thế nào?

Ta thử quy `cot^{2}\alpha` sang `tan^{2}\alpha` theo công thức:

`cot^{2}\alpha=\frac{1}{tan^{2}\alpha}`

Mà `tan^{2}\alpha\ne0` nên khi `\alpha=90^{o}` thì không thể tính được vì kết quả lúc đó ra `\frac{1}{tan^{2}90^{o}}` là không xác định

Mà `\frac{1}{tan^{2}\alpha}=1:(\frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha})=1:(\frac{sin^{2}90^{o}}{cos^{2}90^{o}})=1: 1/0` (vô lí)

Nên khi `\alpha=90^{o}` thì `1+cot^{2}\alpha=\frac{1}{sin^{2}\alpha}` không thể tính toán được

`+)` Hoặc có thể dựa vào bảng giá trị lượng một số góc đặc biệt ta có thể nhận thấy được: `tan\alpha`  khi `\alpha=90^{o}` kí hiệu dấu $\text{"||"}$ có nghĩa là không xác định