.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian mà mỗi người công nhân làm một mình thì xong công việc lần lượt là `x,y` (giờ)

`(x,y > 16)`

`1` giờ người công nhân thứ nhất làm được: `1/x` (công việc)

`1` giờ người công nhân thứ hai làm được: `1/y` (công việc)

Hai người công nhau làm chung một công việc thì sau `16` giờ sẽ xong, vậy `1` giờ hai người sẽ làm được: `1/(16)` (công việc)

Từ đây, ta được phương trình: `1/x + 1/y =1/(16)                    (1)`

Nếu người thứ nhất làm một mình trong `15` giờ và người thứ hai làm một mình trong `6` giờ thì cả hai người làm được `3/4` công việc, nên ta có phương trình:

         `(15)/x + 6/y = 3/4                                  (2)`

Từ `(1)` và `(2),` ta có hệ phương trình: `{(1/x+1/y=1/(16)),((15)/x+6/y=3/4):} (x \ne 0; y \ne 0)`

Đặt: `1/x=a;1/y=b`

`=>{(a+b=1/(16)),(15a+6b=3/4):}` `<=>{(6a+6b=3/(8)),(15a+6b=3/4):}`

`<=>{(9a=3/8),(a+b=1/(16)):}` `<=>{(a=1/(24)),(b=1/(16) -a):}`

`<=>{(a=1/(24)),(b=1/(48)):}`

Khi đó, `{(1/x=1/(24)),(1/y=1/(48)):}` `<=>{(x=24),(y=48):}` (TMĐKXĐ_nhận)

Vậy thời gian của hai người công nhân khi làm một mình thì xong công việc lần lượt là `24` giờ và `48` giờ.