Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $M, N, P$ là trung điểm $AB, AC, BC\to MN, NP, MP$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to MN//BC, NP//AB, PM//AC$

$\to BMNP, AMPN$ là hình bình hành

b.Ta có: $MN//BC\to MN//HP$

                $AMPN$ là hình bình hành $\to PM=AN$

                $\Delta AHC$ vuông tại $H, N$ là trung điểm $AC\to NH=NA=NC=\dfrac12AC$

$\to PM=HN$

$\to MNPH$ là hình thang cân

c.Để $AMPN$ là hình thoi $\to AM=AN\to 2AM=2AN\to AB=AC$

          $AMPN$ là hình chữ nhật $\to AM\perp AN\to AB\perp AC$

          $AMPN$ là hình vuông $\to AMPN$ vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật $\to AB=AC, AB\perp AC$