`a)`

`NA\botAC ; MA\botAB`

`=>\triangleABC` và `\triangleCAN` vuông tại `A`

Vì: `\triangleABC` cân tại `A` nên: `AB=AC ; \hat{B}=\hat{C}`

Xét `\triangleBAM` và `\triangleCAN` có:

`AB=AC` `(`chứng minh trên`)`

`\hat{B}=\hat{C}` `(` chứng minh trên `)`

`=>\triangleBAM=\triangleCAN` `(` cạnh góc vuông `-` góc nhọn`)`

`b)` 

`+)` Xét `\triangleABC` có:

`\hat{BAC}+\hat{B}+\hat{C}=180^o`   *

Mà `\hat{B}=\hat{C}` `(` chứng minh trên `)`

Thay vào *, ta có:

`\hat{BAC}+\hat{B}+\hat{B}=180^o`

Hay: `120^o + 2 . \hat{B}=180^o`

`=>2 . \hat{B}=180^o - 120^o = 60^o`

`=>\hat{B}=60^o : 2=30^o`

Mà: `\hat{B}=\hat{C}` nên: `\hat{C}=30^o`

Do `\triangleABC=\triangleCAN`

nên: `AM=AN` `(2` cạnh tương ứng `)`

`=>\triangleAMN` cân tại `A`      `(1)`

Áp dụng tính chất: tổng `3` góc trong tam giác:

Xét `\triangleCAN(` vuông ở `A)` có:

`\hat{CAN}+\hat{N}+\hat{C}=180^o`

Hay: `90^o + \hat{N}+30^o=180^o`

`=>\hat{N}=180^o - 30^o - 90^o`

`=>\hat{N}=60^o`       `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=>\triangleAMN` là tam giác đều

`=>\hat{AMN}=60^o`

Ta có:

`\hat{MAN}+\hat{NAB}=\hat{MAB}`

`=>\hat{NAB}=\hat{MAB}-\hat{MAN}=90^o - 60^o=30^o`

`=>\hat{NAB}=\hat{ABN}=30^o`

`=>\triangleANB` cân tại `N`

`+)` Ta có:

`\hat{MAN}+\hat{MAC}=\hat{NAC}`

`=>\hat{MAC}=\hat{NAC}-\hat{MAN}=90^o - 60^o=30^o`

`=>\hat{MAC}=\hat{MCA}=30^o`

`=>\triangleAMC` cân tại `M`