Đáp án:

a) Độ dài cạnh ACACAC là 838\sqrt{3}83​ cm.

b) Độ dài cạnh DEDEDE là 636\sqrt{3}63​ cm.

Giải thích các bước giải:

Để giải bài toán này theo cách đơn giản, phù hợp với lớp 5, ta có thể thực hiện các bước sau đây:

Bài 1: Giảia) Tính độ dài cạnh ACACAC

1. Xác định các thông tin đã cho:

   • Tam giác ABCABCABC vuông tại AAA, với AB=12AB = 12AB=12 cm.
   • Điểm DDD trên ABABAB sao cho AD=34×AB=9AD = \frac{3}{4} \times AB = 9AD=43​×AB=9 cm.
   • DEDEDE song song với ACACAC và EEE thuộc cạnh BCBCBC.
   • Diện tích của tam giác EAC=72EAC = 72EAC=72 cm².

2. Sử dụng công thức diện tích:

   Diện tích của tam giác EACEACEAC được tính bằng công thức:

   Diện tıˊch=12×AC×DE\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times AC \times DEDiện tıˊch=21​×AC×DE

   Chúng ta biết diện tích là 72 cm², vì vậy:

   72=12×AC×DE72 = \frac{1}{2} \times AC \times DE72=21​×AC×DE AC×DE=144(1)AC \times DE = 144 \tag{1}AC×DE=144(1)

3. Tính tỷ lệ giữa các cạnh:

   Vì DE∥ACDE \parallel ACDE∥AC, tam giác ADEADEADE đồng dạng với tam giác ACBACBACB. Do đó, tỷ lệ giữa các cạnh là:

   ADAB=DEAC\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{AC}ABAD​=ACDE​

   Với AD=9AD = 9AD=9 cm và AB=12AB = 12AB=12 cm:

   DEAC=912=34\frac{DE}{AC} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}ACDE​=129​=43​ DE=34×AC(2)DE = \frac{3}{4} \times AC \tag{2}DE=43​×AC(2)

4. Thay vào phương trình diện tích:

   Thay DE=34×ACDE = \frac{3}{4} \times ACDE=43​×AC vào phương trình (1):

   AC×(34×AC)=144AC \times \left(\frac{3}{4} \times AC\right) = 144AC×(43​×AC)=144 34×AC2=144\frac{3}{4} \times AC^2 = 14443​×AC2=144 AC2=144×43=192AC^2 = \frac{144 \times 4}{3} = 192AC2=3144×4​=192 AC=192=83 cmAC = \sqrt{192} = 8\sqrt{3} \text{ cm}AC=192​=83​ cm

b) Tính độ dài cạnh DEDEDE

1. Sử dụng tỷ lệ giữa các cạnh:

   Từ phương trình (2):

   DE=34×ACDE = \frac{3}{4} \times ACDE=43​×AC

   Thay AC=83AC = 8\sqrt{3}AC=83​ cm vào phương trình:

   DE=34×83=63 cmDE = \frac{3}{4} \times 8\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \text{ cm}DE=43​×83​=63​ cm