Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a.

Xét tứ giác BDCH:

$\widehat{BDC} = 90^\circ$ (vì BD vuông góc AC)

$\widehat{BHC} = 90^\circ$ (vì H là trực tâm nên CH vuông góc AB)

$\widehat{DBC} + \widehat{HCB} = 180^\circ$ (vì $\widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^\circ$ và $\widehat{DBC} = \widehat{ABC}$, $\widehat{HCB} = \widehat{ACB}$)

Vậy tứ giác BDCH có tổng hai góc đối bằng 180 độ, nên BDCH là tứ giác nội tiếp.

Do BDCH nội tiếp nên:

$\widehat{BHD} = \widehat{BCD}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD)

$\widehat{CHD} = \widehat{CBD}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD)

Ta có:

$\widehat{BHD} + \widehat{CHD} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

$\widehat{BCD} + \widehat{CBD} = 180^\circ$ (vì BDCH nội tiếp)

Từ hai điều trên suy ra:

$\widehat{BCD} = \widehat{CBD}$

Do đó: BC là đường trung trực của HD (vì $\widehat{BCD} = \widehat{CBD}$ và BC đi qua trung điểm H của HD)

Vậy: BD = CD (tính chất đường trung trực)

BC // HD (vì BC vuông góc HD)

Kết luận: Tứ giác BDCH có hai cạnh đối diện bằng nhau (BD = CD) và song song (BC // HD) nên BDCH là hình bình hành.

b.

Ta có:

$\widehat{BAD} + \widehat{BCD} = 180^\circ$ (vì ABCD là tứ giác nội tiếp)

$\widehat{BCD} = \widehat{CBD}$ (chứng minh ở trên)

Suy ra: $\widehat{BAD} + \widehat{CBD} = 180^\circ$

Do đó: $\widehat{A} + \widehat{D} = 180^\circ$ (vì $\widehat{BAD} = \widehat{A}$ và $\widehat{CBD} = \widehat{D}$)

Kết luận: Hai góc A và D của tứ giác ABCD là hai góc bù nhau.