Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a,$ Do $ABCD$ là hình thang cân

$⇒$$\begin{cases} \widehat{ADC} =\widehat{BCD}, \widehat{DAB} =\widehat{ABC}\\AD=BC,AC=BD \end{cases}$

Vì $AB//CD$

$⇒$ $\begin{cases} \widehat{OAB}=\widehat{ADC}\\\widehat{OBA}=\widehat{BCD} \end{cases}$ (các góc ở vị trí đồng vị)

Mà $\widehat{ADC} =\widehat{BCD}$

$⇒ \widehat{OAB}=\widehat{OBA}$

$⇒ ΔOAB$ cân tại $O$

$b)$ Xét $ΔABD$ và $ΔBAC$, có:

Chung cạnh $AB$

$AD=BC$

$\widehat{DAB}=\widehat{CBA}$

$⇒ ΔABD= ΔBAC(c-g-c)$

$c)$ Do $ΔABD= ΔBAC$

$⇒ \widehat{ADB}=\widehat{BCA}$

Ta có:

$\begin{cases} \widehat{ADC}-\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\\\widehat{BCD}-\widehat{BCA}=\widehat{ECD} \end{cases}$

Mà $\widehat{ADC} = \widehat{BCD}$$,$$\widehat{ADB}=\widehat{BCA}$

$⇒ \widehat{EDC} =\widehat{ECD}$

$⇒ ΔEDC$ cân tại $E$

$⇒ EC=ED$

$d)$ Gọi giao của $OE$ với $CD$ là $F$

Do $ \widehat{ODC}=\widehat{OCD}$

$⇒ ΔOCD$ cân tại $O$

$⇒ OD = OC$

Xét $ΔOED$ và $ΔOEC$, có:

$ED=EC$ (cmt)

$ \widehat{ODE}=\widehat{OCE}$ (cmt)

$OD = OC$ (cmt)

$⇒ ΔOED = ΔOEC(c-g-c)$

$⇒ \widehat{DOF}=\widehat{COF}$

Xét $ΔOFD$ và $ΔOFC$, có:

Chung cạnh $OF$

$ \widehat{ODF}=\widehat{OCF}$ (cmt)

$OD = OC$ (cmt)

$⇒ ΔOFD = ΔOFC(c-g-c)$

$⇒ \widehat{OFD}=\widehat{OFC}$

Ta có:

$\widehat{OFD}+\widehat{OFC} = 180^o$ (2 góc kề bù)

$⇒ \widehat{OFD}=\widehat{OFC} = \dfrac{180^o}{2} = 90^o$

Hay $OF⊥CD$ $(1)$

Vì $ΔOFD = ΔOFC$

$⇒ DF=FC$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $OF$ là trung trực $CD$

Hay  $OE$ là trung trực $CD$

Mà $ΔOAB$ và $ΔOCD$ cùng cân tại đỉnh $O$

$⇒ OE$ cũng là trung trực $AB$

#tuan789