Vì P và Q lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC (*)
(*)=>MP vuông góc với AB mà AC cũng vuông góc với AB(tam giác ABC vuông tại A)=>MP song song với AC hay MP song song với AQ (1)
(*)=>MQ vuông góc với AC mà AB cũng vuông góc với AC(tam giác ABC vuông tại A)=>MQ song song với AC hay MQ song song với AP ( 2)
từ (1) và (2) => tứ giác APMQ là hình bình hành mà góc A=90 độ(tam giác ABC vuông tại A)
=>tứ giác APMQ là hình chữ nhật 
mà AM và PQ là hai đường chéo=> AM=PQ(trong hcn thì hai đường chéo bằng nhau)