Đáp án+Giải thích các bước giải`:`

Xét `ΔMKI` và `ΔPKI`

`IK` chung

`MI=PI(` `I` là trung điểm trong `ΔMNP` vuông `)`

$\widehat{MKI}$`=`$\widehat{PKI}$`(=90^@)`

`=>ΔMKI=PKI(`ch`-`cgv `)`

`=>MK=KP(` Cặp cạnh tương ứng `)`

Hay `K` là trung điểm của `MP`

Xét tứ giác `MIPE`

`K` là trung điểm của `EI(E` đối xứng với `I` qua `K)`

`K` là trung điểm của `MP`

$\widehat{MKI}$`=90^@(` hình chữ nhật `MHIK)`

`=>MIPE` là hình thoi `(` dh `)`

ΔMPN có :

+) I là trung điểm PN

+) KI//MH ( KIMH là hình chữ nhật )

⇒ K là trung điểm PM ( định lí đường trung bình )

Xét tứ giác PIME có :

+) PM⊥EI tại K

+)  K là trung điểm PM, đồng thời  K là trung điểm EI

⇒ Tứ giác PIME có 2 đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

⇒ tứ giác PIME là hình thoi

______________________________________________

$saohoakhovay$