Đáp án:

$3.$      $ v_0 = 9 m/s$

$4$.      $t ≈ 8,363 (s)$

Giải thích các bước giải:

Câu 3:

Thời gian vật chuyển động chậm dần đều đến khi dừng lại là:

      `t = v_0/a`

Quãng đường vật đi được trong giây đầu tiên và trong giây cuối cùng lần lượt là:

      `S_1 = {v_0^2 - v_{t-1}^2}/{2a}`

          `= {v_0^2 - (v_0 - a.1)^2}/{2a}`

          `= {2av_0 - a^2}/{2a} = {2v - a}/2`

      `S_2 = {v_1^2 - 0^2}/{2a} = {[v_0 - a(v_0/a - 1)]^2}/{2a}`

          `= a/2`

Theo đề bài, ta có:

      `S_1 = 15S_2`

`<=> {2v_0 - a}/2 = 15. a/2`

`<=> a = v_0/8`

Toàn bộ quãng đường vật đi được là:

      `S = v_0^2/{2a} = {v_0^2}/{2. v_0/8} = 4v_0 = 36 (m)`

`<=> v_0 = 9` $(m/s)$

Câu 4:

Gọi thời gian đi hết cả 3 đoạn đường là $t (s)$.

Gia tốc chuyển động chậm dần đều có độ lớn $a (m/s^2)$.

Độ dài của cả 3 đoạn đường là:

      `S = 1/2 at^2`

Thời gian đi hết đoạn đường cuối:

      `S/3 = 1/2 at_1^2 = 1/6 at^2`

`=> t_1 =t/\sqrt{3}`

Thời gian đi hết hai đoạn đường sau là:

      `{2S}/3 = 1/2 at_2^2 = 1/3 at^2`

`=> t_2 = {t\sqrt{6}}/3`

`=> t_2 - t_1 = {t\sqrt{6}}/3 - t/\sqrt{3} = 2(s)`

`=> t = 2\sqrt{6} + 2\sqrt{3} ≈ 8,363 (s)`