Đáp án+Giải thích các bước giải:

a,

Ta có:

Vì $\text{AB//CD}$ và $\text{AB < CD}$

Ta có:

Góc $\text{ACD}$ và góc $\text{CBA}$ là góc đồng quy.

=> góc $\text{ACD =}$ góc `CBA`

Góc `ACD =` góc `AOB` 

=> góc `CBA =` góc `AOB`

=> tam giác `AOB` cân tại `O`.

b,

Ta có:

góc `ABD =` góc `BAC`

góc `ADB =` góc `ACB`

góc `BAD =` góc `BAC`

=> tam giác `ABD =` tam giác `BAC`

c,

Ta có:

tam giác `ACD` và tam giác `ABC` đồng dạng 

=> tỉ số đồng dạng:

$\dfrac{AC}{AD}$ $\text{=}$ $\dfrac{AB}{AE}$

$\dfrac{AC}{AD}$ $\text{=}$ $\dfrac{AB}{BD}$

$\text{AD . AB = AC . AE}$

Vậy, ta có `EC = ED`

`a)` Ta có:

`\hat{ADC} = \hat{BCD}` (`ABCD` là hình thang cân)

mà `\hat{ADC} = \hat{OAB}` (2 góc đồng vị, `AB // CD`)

       `\hat{BCD} = \hat{OBA}` (2 góc đồng vị, `AB // CD`)

`=> \hat{OAB} = \hat{OBA}`

`=> \triangle OAB` cân tại O

`b)` Xét `\triangle ABD` và `\triangle BAC` có:

`{(AD = AC (\text{ABCD là hình thang cân})),(\hat{BAD} = \hat{ABC} (\text{ABCD là hình thang cân})),(AB (\text{chung})):}`

`=> \triangle ABD = \triangle BAC  (c-g-c)`

`c)` Xét `\triangle ACD` và `\triangle BDC` có:

`{(AD = AC (\text{ABCD là hình thang cân})),(\hat{ADC} = \hat{BCD} (\text{ABCD là hình thang cân})),(CD (\text{chung})):}`

`=> \triangle ACD = \triangle BDC  (c-g-c)`

`=> \hat{BDC} = \hat{ACD}` (2 góc tương ứng)

`=> \triangle ECD` cân tại E`

`=> ED = EC`