gọi r là chiều dài của 1 trong 2 kim

gọi x là số phút mà kim giờ và phút gặp nhau kể từ 12h

vận tóc kim giờ ( do chạy 1 vòng đúng là 12 tiếng )

vận tốc kim giờ: v1 = $\frac{2r1\pi }{12.60}$  độ mỗi phút

vận tốc kim phút: v2 = $\frac{2r2\pi }{60}$ độ mỗi phút => kim phút quay được 6 độ mỗi phút

v1 / v2 = 1/18

=> v2 = 18v1

sau khoảng thời gian x thì:

kim giờ quay được 1 góc $\alpha$1 = $\frac{vx}{18}$ 

kim phút quay được 1 góc $\alpha$2 = vx

để 2 kim gặp nhau

vx = $\frac{vx}{18}$ + k2$\pi$

khi k=1 vì đề giới hạn lần gặp đầu tiên

6x + 360 = $\frac{6x}{18}$

=> x = 63'31'45'' phút

vậy sau  $\frac{1080}{17}$ phút hai kim gặp nhau 

a + b = 1097