Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $BC\cap HK=M$ là trung điểm mỗi đường

$\to BHCK$ là hình bình hành

b.Vì $BHCK$ là hình bình hành 

$\to BK//CH, CK//HB$

Do $HB\perp AC, CH\perp AB$

$\to BK\perp AB, CK\perp AC$

c.Ta có: $\Delta BEC, \Delta BFC$ vuông tại $E, F$

               $M$ là trung điểm $BC$

$\to ME=MB=MC=\dfrac12BC, MF=MB=MC=\dfrac12BC$

$\to ME=MF$

$\to \Delta MEF$ cân tại $M$

d.Ta có: $MQ\perp BK, CF\perp AB, AB\perp BQ$

$\to BFCQ$ là hình chữ nhật

$\to FQ\cap BC$ tại trung điểm mỗi đường

Mà $M$ là trung điểm $BC\to M$ là trung điểm $FQ$

$\to MF=MQ=MB=MC=\dfrac12FQ=\dfrac12BC$

$\to ME=MF=MQ=\dfrac12FQ$ vì $ME=MF$

$\to \Delta EFQ$ vuông tại $E$

$\to EF\perp EQ$