`M=(4/(x-4)-4/(x+4)) . (x^2+8x+16)/(32)`

`a)` Để `M` xác định thì:

`{(x-4 ne 0),(x +4 ne 0):}`

`=>{(x ne 4),(x ne -4):}`

Với `x ne +-4` thì, ta có:

`M=(4/(x-4)-4/(x+4)) . (x^2+8x+16)/(32)`

`=((4(x+4))/((x+4)(x-4))-(4(x-4))/((x+4)(x-4))) . (x^2+2.4.x+4^2)/(32)`

`=((4x+16)/((x+4)(x-4))-(4x-16)/((x+4)(x-4)) ). (x+4)^2/32`

`=(4x+16-(4x-16))/((x+4)(x-4)) . (x+4)^2/32`

`=(4x+16-4x+16)/((x+4)(x-4)) . (x+4)^2/32`

`=32/((x+4)(x-4)) . (x+4)^2/32`

`=(x+4)/(x-4)`

Vậy `M=(x+4)/(x-4)` khi `x ne +-4`

`b)` Ta có:

`x^2-2x-8=0`

`=>x^2-4x+2x-8=0`

`=>(x^2-4x)+(2x-8)=0`

`=>x(x-4)+2(x-4)=0`

`=>(x+2)(x-4)=0`

`=>x+2=0` hoặc `x-4=0`

`=>x=-2` hoặc `x=4(loại)`

Thay `x=-2` vào `M,` ta được:

`M=(-2+4)/(-2-4)=-1/3`

Vậy `M=-1/3` khi `x^2-2x-8=0`

`c)` Ta có:

`M=0`

`=>(x+4)/(x-4)=0`

`=>x+4=0`

`=>x=-4(loại)`

Vậy không có giá trị thỏa mãi yêu cầu bài toán

`M=1`

`=>(x+4)/(x-4)=1`

`=>x+4=x-4`

`=>0x=-8(vô` ` lí)`

Vậy không có giá trị thỏa mãi yêu cầu bài toán

`d)` Với `x ne +-4,` ta có:

`M=(x+4)/(x-4)`

`=(x-4+8)/(x-4)`

`=(x-4)/(x-4)+8/(x-4)`

`=1+8/(x-4)`

Để `M` đạt giá trị nguyên thì: `8/(x-4)` nguyên

`=>8``\vdots``x-4`

`=>x-4 in Ư(8)`

`=>x-4 in Ư(8)={-8;-4;-2;-1;1;2;4;8}`

`=>x in {-4;0;2;3;5;6;8;12}`

Mà `x ne+-4` nên:

`=>x in {0;2;3;5;6;8;12}`

Vậy `x in {0;2;3;5;6;8;12}` thỏa mãn yêu cầu bài toán