Cho hình thang ABCD (AB // CD), gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt ở M và N.
Cho hình thang ABCD (AB // CD), gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt ở M và N.
a)Chứng minh rằng: OM = ON
b)Chứng minh 1/AB+1/CD=2/MN
giúp mình vớii, mình cảm ơn
Lời giải 1 :
## Bước 1: Chứng minh OM = ON
* Xét hai tam giác OAM và OBN, ta có:
* $\widehat{AMO} = \widehat{BNO}$ (hai góc so le trong do MN // AB)
* $\widehat{AOM} = \widehat{BON}$ (hai góc đối đỉnh)
* OA = OB (O là giao điểm hai đường chéo của hình thang cân)
* Vậy $\triangle OAM = \triangle OBN$ (g-c-g)
* Suy ra OM = ON.
## Bước 2: Chứng minh $\frac{1}{AB} + \frac{1}{CD} = \frac{2}{MN}$
* Xét hình thang ABCD, ta có:
* $S_{ABCD} = \frac{1}{2}(AB + CD).h$ (h là chiều cao của hình thang)
* $S_{ABCD} = S_{AOM} + S_{BON} + S_{OMNB} = \frac{1}{2}AB.h + \frac{1}{2}CD.h + \frac{1}{2}MN.h$
* Suy ra: $\frac{1}{2}(AB + CD).h = \frac{1}{2}AB.h + \frac{1}{2}CD.h + \frac{1}{2}MN.h$
* Rút gọn, ta được: $\frac{1}{AB} + \frac{1}{CD} = \frac{2}{MN}$
## Kết luận:
* a) OM = ON
* b) $\frac{1}{AB} + \frac{1}{CD} = \frac{2}{MN}$
Lời giải 2 :
Xét `ΔADC` có: `MO`$\parallel$`DC`
`=>`$\dfrac{OM}{DC}$`=`$\dfrac{AM}{AD}$ ( Theo định lý THALES ) `(*)`
Xét `ΔBDC` có: `ON`$\parallel$`CD`
`=>`$\dfrac{ON}{DC}$`=` $\dfrac{BN}{BC}$ ( Theo định lý THALES ) `(**)`
Ta có: `AB`$\parallel$`CD`
`=>`$\dfrac{AO}{OC}$`=`$\dfrac{OB}{OD}$ ( Theo định lý THALES ) `(1)`
Xét `ΔADC` có: `MO`$\parallel$`DC`
`=>`$\dfrac{AM}{MD}$`=`$\dfrac{AO}{OC}$ ( Theo định lý THALES ) `(2)`
Xét `ΔBDC` có: `ON`$\parallel$`CD`
`=>`$\dfrac{BN}{NC}$`=`$\dfrac{BO}{OD}$ ( Theo định lý THALES ) `(3)`
Từ `(1)`,`(2)` và `(3)` `=>`$\dfrac{AM}{MD}$`=`$\dfrac{BN}{NC}$
`=>`$\dfrac{MD}{MA}$`=`$\dfrac{NC}{BN}$
`=>`$\dfrac{MD+MA}{MA}$`=`$\dfrac{NC+BN}{BN}$
`=>`$\dfrac{AD}{MA}$`=`$\dfrac{BC}{BN}$ `(***)`
Từ `(*)`,`(**)` và `(***)``=>`$\dfrac{DC}{OM}$`=`$\dfrac{DC}{ON}$
`=>``OM=ON`
b) Xét `ΔDAB` có: `AB`$\parallel$`OM`
`=>`$\dfrac{OM}{AB}$`=`$\dfrac{DM}{DA}$ `(4)`
Xét `ΔADC` có: `OM`$\parallel$`DC`
`=>`$\dfrac{OM}{DC}$`=`$\dfrac{AM}{DA}$ `(5)`
Từ `(4)` và `(5)` `=>` $\dfrac{OM}{AB}$`+`$\dfrac{OM}{DC}$`=`$\dfrac{DM}{DA}$+$\dfrac{AM}{DA}$`=``1`
`=>`$\dfrac{OM}{AB}$`+`$\dfrac{OM}{CD}$`=``1`
`=>``OM.(`$\dfrac{1}{AB}$`+`$\dfrac{1}{CD}$`)``=``1`
`=>`$\dfrac{1}{OM}$`=`$\dfrac{1}{AB}$`+`$\dfrac{1}{CD}$
Mà `2OM=MN` `(`$\dfrac{1}{OM}$`.``$\dfrac{2}{2}$ ``=`$\dfrac{2}{MN}$`)`
`=>`$\dfrac{2}{MN}$`=`$\dfrac{1}{AB}$`+`$\dfrac{1}{CD}$
$#chithanh17062010$
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống, toán học là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Hãy kiên trì và không ngừng nỗ lực trong việc chinh phục những con số và công thức này!
Nguồn :
Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự lớp 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần và sang năm lại là năm cuối cấp, áp lực lớn dần. Hãy chú ý đến sức khỏe, cân bằng giữa học và nghỉ ngơi để đạt hiệu quả tốt nhất!
Nguồn :
sưu tậpCó thể bạn quan tâm
Toán Học
Lớp 8
...................................................................................................................Bài 3:Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), DC l ...Copyright © 2021 HOCTAPSGK