Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AEB,\Delta AFC$ có:

Chung $\hat A$

$\hat E=\hat F(=90^o)$

$\to \Delta AEB\sim\Delta AFC(g.g)$

$\to \dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}$

$\to \Delta AEF\sim\Delta ABC(c.g.c)$

$\to \widehat{AEF}=\widehat{ABC}$

Tương tự $\widehat{DEC}=\widehat{ABC}$

$\to \widehat{AEF}=\widehat{DEC}$

$\to \widehat{HEK}=90^o-\widehat{AEF}=90^o-\widehat{DEC}=\widehat{HED}$ 

$\to EH$ là phân giác $\widehat{FED}$

Tương tự $DH$ là phân giác $\widehat{EDF}$

$\to H$ là giao ba đường phân giác của $\Delta DEF$

b.Ta có: $EH$ là phân giác $\widehat{KED}, EH\perp EA$

$\to EA$ là phân giác ngoài của $\Delta EKD$

$\to \dfrac{HK}{HD}=\dfrac{AK}{AD}$

$\to HK.AD=AK.DH$