` @ L I N H `

`a`. Chứng minh `DKH` cân

Để chứng minh tam giác DKH cân, ta cần chứng minh rằng `DK` = `DH`.

   `-` Vì tam giác `DEF` là tam giác cân tại `D`, nên `DE` = `DF`.

   `-` Vì `EK` và `FH` là hai đường cao của tam giác `DEF` và cắt nhau tại `I`, ta có hai tam giác `EKI` và `FHI` là các tam giác vuông tại `I`.

`b`. Chứng minh `KH` // `EF`

   `-` Vì tam giác `DEF` là tam giác cân tại `D`, nên `DE` = `DF`.

   `-` Tia đối `EK` và `FH` là các đường cao cắt nhau tại `I`.

   `-` Xét tứ giác `KIEF`:

`.` Ta biết rằng `KI` và `EF` là các đường cao của tam giác `DEF`, cắt nhau tại `I`.

$\Rightarrow$ Do đó, theo tính chất của các đường cao trong tam giác, ta có:

`∠`  `KIF` = `90` độ

$\Rightarrow$  `KI`//`EF`

( do hai đường cao của tam giác `DEF` cắt nhau tại `I`, góc giữa chúng là góc vuông).

`c`. Chứng minh `FE` = `IF`

   `-` Vẫn xét tứ giác `KIEF`.

   `-` `KI` và `EF` là các đường cao của tam giác `DEF`, cắt nhau tại `I`.

Do đó, `KI` và `EF` có cùng độ dài (vì là các đường cao từ cùng một đỉnh đến cạnh đối của tam giác cân). Vì vậy, ta có:

$\Rightarrow$ `FE` = `IFFE` = `IFFE`= `IF`

`d`. Chứng minh `DI` vuông góc `EF`

   `-` Ta đã biết `EK` và `FH` là các đường cao của tam giác `DEF`, cắt nhau tại `I`.

   `-` Vì tam giác `DEF` là tam giác cân tại `D`, nên `DE` = `DF`.

Để chứng minh `DI` vuông góc `EF`, ta lại xét tứ giác `KIEF` và tính chất các đường cao:

   `-` Vì `KI` và `EF` là các đường cao của tam giác `DEF` và cắt nhau tại `I`, nên góc giữa `KI` và `EF` là góc vuông (do `KI` // `EF` đã chứng minh ở phần b).

Do đó, ta có: `∠`  `DIE`=`90` độ

Vậy, `DI` $\bot$ `EF`.