Đáp án + Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ (so le trong)

$\widehat{ADB}=\widehat{BDC}$ (DB là tia phân giác góc D)

⇒ $\widehat{ABD}=\widehat{ADB}$

$BC=AD=3$ $cm$

⇒ $ΔABD$ cân tại $A$

⇒ $AD=AB=3$ $cm$

Xét $ΔBDC$ vuông tại $B$ có:

$\widehat{C}+\widehat{BDC}=90^{o}$

$\widehat{C}=\widehat{ADC}$ (ABCD là hình thang cân)

$\widehat{BDC}=\frac{1}{2}\widehat{ADC}$ 

⇒ $\widehat{BDC}=\frac{1}{2}\widehat{C}$

⇒ $\frac{1}{2}\widehat{C}+\widehat{C}=90^{o}$

⇒ $\widehat{C}=60^{o}$

Kẻ đường thẳng từ $B$ song song $AD$ và cắt $CD$ tại $E$.

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song

⇒ $AB=DE$; $AD=BE$.

⇒ $DE=BE=3$ $cm$

Ta có: $\widehat{BEC}=\widehat{ADC}$ (đồng vị)

⇒ $\widehat{BEC}=\widehat{C}=60^{o}$

⇒ $ΔBEC$ cân tại $B$ có $\widehat{C}=60^{o}$

⇒ $ΔBEC$ là tam giác đều

⇒ $EC=BC=3$ $cm$

Lại có: $CD=CE+ED=3+3=6$ $cm$

Chu vi hình thang $ABCD$ là:

$AB+BC+CD+AD=3+3+6+3=15$ $(cm)$

Vậy hình thang $ABCD$ có chu vi là $15$ $cm$