Giải thích các bước giải:

a.ĐKXĐ: $x\in R$

Ta có:

$f(-x)=\sin^2(-x)+\dfrac32\cos(-2x)+5$

$\to f(-x)=(-\sin x)^2+\dfrac32\cos(2x)+5$

$\to f(-x)=\sin^2x+\dfrac32\cos(2x)+5$

$\to f(-x)=f(x)$

$\to$Hàm số $f(x)$ là hàm chẵn

b.Ta có:

$f(x)=\sin^2x+\dfrac32\cos2x+5$

$\to f(x)=\sin^2x+\dfrac32(1-2\sin^2x)+5$

$\to f(x)=-2\sin^2x+\dfrac{13}2$

Vì $-1\le\sin x\le 1$

$\to 0\le\sin^2x\le 1$

$\to -2\le -2\sin^2x\le 0$

$\to \dfrac92\le -2\sin^2x+\dfrac{13}2\le \dfrac{13}2$

$\to GTNNf(x)=\dfrac92\to \sin x=\pm1$

     $GTLNf(x)=\dfrac{13}2\to \sin x=0$