Diện tích đáy là: $S=\dfrac{2^2\sqrt 3}{4}=\sqrt 3$

Gọi $M,N$ là trung điểm của $CD,AB$. Ta có $CD\bot BM$ và $CD\bot AM$.

Suy ra $CD\bot (ABM)$

Trong tam giac $ABM$ kẻ $AH\bot BM$

$\Rightarrow CD\bot AH\Rightarrow AH\bot (BCD)$

$\begin{array}{l}
{S_{ABM}} = \dfrac{1}{2}AH.BM = \dfrac{1}{2}MN.AB\\
 \Rightarrow AH.BM = MN.AB\\
BM = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 ,AB = x,\\
MN = \sqrt {A{M^2} - {{\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{x}{2}} \right)}^2}}  = \sqrt {3 - \dfrac{{{x^2}}}{4}} \\
 \Rightarrow AH = \dfrac{{\sqrt {3 - \dfrac{{{x^2}}}{4}} .x}}{{2\sqrt 3 }}\\
 \Rightarrow {V_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}AH.{S_{BCD}} = \dfrac{1}{3}\dfrac{{\sqrt {3 - \dfrac{{{x^2}}}{4}} .x}}{{\sqrt 3 }}\sqrt 3 \\
 = \dfrac{{x\sqrt {3 - \dfrac{{{x^2}}}{4}} }}{3} = \dfrac{{x\sqrt {12 - {x^2}} }}{6} \le \dfrac{{{x^2} + 12 - {x^2}}}{6} = 2\\
' = ' \Leftrightarrow x = \sqrt {12 - {x^2}}  \Leftrightarrow {x^2} = 6 \Leftrightarrow x = \sqrt 6  \to B
\end{array}$